Doctorant F/H Méthode de platitude pour le contrôle de systèmes couplés ou à frontière libre
Contract type : Fixed-term contract
Level of qualifications required : Graduate degree or equivalent
Fonction : PhD Position
Context
L’ objectif est de travailler sur la méthode de la platitude pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles.
De nombreux résultats ont déjà été obtenus dans la littérature mais en général il s'agit de contrôler une seule équation aux dérivées partielles. Nous souhaitons étendre ces résultats au cas de systèmes couplés, en ayant si possible une approche générale permettant de traiter toute une classe de systèmes. Nous souhaitons aussi travailler sur des problèmes non linéaires et en particulier des problèmes à frontière libre.
Assignment
La personne recrutée sera amenée à travailler avec Jérôme Lohéac et Takéo Takahashi. Pour avoir une idée du sujet, on pourra se référer aux articles
https://hal.science/hal-03721544v1
https://hal.science/hal-03969875v2
https://hal.science/hal-04119834v1
dans lesquels nous travaillons sur le problème de Stefan, un problème de diffusion croisée en présence de frontière libre et un système de deux équations de la chaleur couplées.
Dans un premier temps, nous souhaitons étendre ce résultat que nous avons obtenu sur le couplage de deux équations à un couplage d'un nombre fini d'équations de la chaleur. Éventuellement nous pourrons considérer dans un premier temps le cas d'un système en cascade. Nous souhaitons aussi regarder le cas où le couplage a lieu à la frontière du domaine.
Dans un second temps, nous voulons travailler sur le contrôle d'un système fluide-structure en dimension 1 en utilisant la méthode de la platitude. Le contrôle de ce type de système a déjà été étudié, plutôt par des méthodes spectrales. Nous souhaiterions obtenir le même type de résultat par la méthode de la platitude ce qui permet notamment d'obtenir un contrôle explicite et dépendant d'une sortie dite "plate". La difficulté de cette partie est que le système est à frontière libre et couple de manière "forte" les équations du fluide et la structure.
Le dernier travail que nous aimerions aborder est le cas de certaines équations de la mécanique des fluides comme les équations de Stokes ou de Navier-Stokes. Cela demandera de nouvelles idées pour pouvoir gérer la pression par la méthode de la platitude. Une partie des difficultés viendra aussi de la gestion du terme non linéaire pour faire fonctionner la méthode.
Main activities
Principales activés :
- Lire les références sur le sujet
- Présenter régulièrement ses avancées
- Rédiger les articles
- Présenter ses résultats lors de conférences ou workshops
Skills
Compétences techniques et niveau requis : un bon niveau de connaissance dans l'analyse des équations aux dérivées partielles. Éventuellement quelques connaissances en théorie du contrôle serait un plus.
Langues : un niveau correct en anglais pour rédiger les articles et présenter ses travaux en anglais
Benefits package
- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
- Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
- Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
- Accès à la formation professionnelle
- Sécurité sociale
Remuneration
2100 € brut/mois la 1ère année
General Information
- Theme/Domain :
Optimization and control of dynamic systems
Scientific computing (BAP E) - Town/city : Villers lès Nancy
- Inria Center : Centre Inria de l'Université de Lorraine
- Starting date : 2024-10-01
- Duration of contract : 3 years
- Deadline to apply : 2024-05-26
Warning : you must enter your e-mail address in order to save your application to Inria. Applications must be submitted online on the Inria website. Processing of applications sent from other channels is not guaranteed.
Instruction to apply
Defence Security :
This position is likely to be situated in a restricted area (ZRR), as defined in Decree No. 2011-1425 relating to the protection of national scientific and technical potential (PPST).Authorisation to enter an area is granted by the director of the unit, following a favourable Ministerial decision, as defined in the decree of 3 July 2012 relating to the PPST. An unfavourable Ministerial decision in respect of a position situated in a ZRR would result in the cancellation of the appointment.
Recruitment Policy :
As part of its diversity policy, all Inria positions are accessible to people with disabilities.
Contacts
- Inria Team : SPHINX
-
PhD Supervisor :
Takahashi Takeo / Takeo.Takahashi@inria.fr
The keys to success
Nous recherchons un doctorant sérieux, passionné par les mathématiques, curieux et travailleur. Il peut être intéressant qu'il est des connaissances en physique puisque les systèmes que nous étudions sont des modèles issus de la physique ainsi que des bases en informatique (Matlab/Python) pour continuer un code que nous avons commencé pour utiliser cette méthode de la platitude pour le contrôle.
About Inria
Inria is the French national research institute dedicated to digital science and technology. It employs 2,600 people. Its 200 agile project teams, generally run jointly with academic partners, include more than 3,500 scientists and engineers working to meet the challenges of digital technology, often at the interface with other disciplines. The Institute also employs numerous talents in over forty different professions. 900 research support staff contribute to the preparation and development of scientific and entrepreneurial projects that have a worldwide impact.