Stage de Master 2 : Développement d'un modèle à blocks latents profond pour le co-clustering

Le stage proposé s'inscrit dans le contexte du co-clustering qui consiste à regrouper simultanément les lignes et les colonnes d'un tableau de données [1], ce qui est particulièrement utile pour résumer de grands ensembles de données (voir la figure 1). Un modèle de co-clustering probabiliste populaire est le latent block model [3] (LBM), il suppose que les clusters dans chaque ligne et chaque colonne sont tirés indépendamment de deux distributions multinomiales et que, compte tenu de ces clusters, toutes les entrées du tableau de données sont indépendantes, et que chaque entrée suit une distribution qui dépend uniquement de ses clusters dans la ligne et dans la colonne. Dans le stage, nous proposons de développer une extension du LBM dans le cas de données binaires en supposant que chaque ligne et chaque colonne peut être codée par une position latente dans un espace euclidien et que le paramètre de la distribution de chaque entrée ne dépend que de ces positions latentes, comme dans le cas de [5]. Ce modèle permettra d'effectuer à la fois le co-clustering et la visualisation des données à travers les positions latentes comme dans [2]. Pour l'inférence des paramètres, nous envisagerons une approche variationnelle comme dans [2] en utilisant une architecture de réseau neuronal pour la distribution postérieure approximative des variables latentes.

Références

[1]  Christophe Biernacki, Julien Jacques, and Christine Keribin. A survey on model-based co-clustering: High dimension and estimation challenges. 2022.

[2]  Rémi Boutin, Pierre Latouche, and Charles Bouveyron. The deep latent position topic model for clustering and representation of networks with textual edges, 2024.

[3]  Vincent Brault and Mahendra Mariadassou. Co-clustering through latent bloc model: A review. Journal de la Société Française de Statistique, 156(3):120–139, 2015.

[4]  Gérard Govaert and Mohamed Nadif. Block clustering with bernoulli mixture models: Comparison of different approaches. Computational Statistics and Data Analysis, 52(6):3233–3245, 2008.

[5]  Mark S Handcock, Adrian E Raftery, and Jeremy M Tantrum. Model-based clustering for social networks. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 170(2):301–354, 2007.