Doctorant F/H Résolution de problème d’optimisation bi-niveaux sous incertitude

Les problèmes d’optimisation bi-niveaux permettent de représenter des processus de décision hiérarchisé dans lesquels un décideur, ci-après le meneur, optimise son objectif en prenant explicitement en compte la réponse d'un autre décideur ou d'un ensemble de décideurs (le suiveur) à ses décisions. Bien que les problèmes d’optimisation bi-niveaux existent depuis une cinquantaine d’années, ils jouissent depuis 10 ans d’un engouement particulier étant donné leur capacité à représenter et apporter des solutions à des problèmes réels impliquant deux agents décisionnels interagissant hiérarchiquement. Ceci est tout particulièrement vrai pour les problèmes de tarification puisqu'ils permettent l'intégration explicite du comportement des clients dans le processus de maximisation des revenus. Ces problèmes peuvent être interprétés comme des problèmes d’équilibre pour lesquels la fonction de demande est obtenue en résolvant un problème d’optimisation.

La principale difficulté pour résoudre les problèmes d’optimisation bi-niveaux est due à leur non convexité et à leur non différentiabilité. De façon générale ils appartiennent à la classe de compexité S²_p. Il est donc important de se baser sur la structure du problème pour développer des méthodes de résolution efficace.

Le but de cette thèse est de définir de nouveau modèles et méthode d’optimisation sous incertitude. Nous nous concentrerons que des problèmes bi-niveaux de tarification pour lesquels certains paramètres sont incertains ou la réaction du suiveur est « presque » optimale. Nous considérerons le cas où le suiveur représente un ensemble de décideurs indépendant ou dépendant. Dans ce dernier cas, le problème du suiveur ne sera plus un problème d’optimisation mais un problème d’équilibre dans lequel chaque décideur optimise son propre objectif soumis à de l’incertitude.

La première partie de la thèse sera consacrée à la proposition de plusieurs modèles d’optimisation bi-niveau et de leurs études théoriques :  conditions d’existence de solutions, résultats de complexité. Plusieurs modélisations de l’incertitude seront envisagées : contrainte probabiliste, approches par scénarios, …

Ensuite nous nous concentrerons sur les méthodes de résolution efficace. Nous considérerons comme cas particulier les problèmes de tarification sur réseaux et les problèmes de définition d’incitatifs visant à modifier le comportement de consommation des usagers dans le domaine de l’énergie.  Dans ces deux cas la structure spécifique des problèmes du suiveur (détermination de chemins dans des réseaux ou problème d’affectation) seront exploitées pour la définition des algorithmes de résolution efficaces. Une attention particulière sera donnée aux approches de réduction de scénarios au cas des problèmes d’optimisation bi-niveaux.

Finalement des expérimentations numériques seront réalisées sur des instances de la litérature et une étude de sensibilités sera proposée.

3 articles seront rédigés et soumis pour publication lors de la réalisation de cette thèse.

Compétences techniques et niveau requis :

Optimisation combinatoire, optimisation non linéaire, optimisation stochastique

Programmation C++, Java

Langues : Français, anglais

• Restauration subventionnée
• Transports publics remboursés partiellement
• Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
• Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
• Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
• Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
• Accès à la formation professionnelle
• Sécurité sociale