Stagiaire Master 2 : Estimation de l’indice des valeurs extrêmes pour les lois à queues lourdes dans le cas de données sous forme de tranches.

Le Centre Inria de l’Université Grenoble Alpes, regroupe un peu moins de 600 personnes réparties au sein de 26 équipes de recherche et 9 services support à la recherche.

Son effectif est distribué sur 3 campus à Grenoble, en lien étroit avec les laboratoires et les établissements de recherche et d'enseignement supérieur (Université Grenoble Alpes, CNRS, CEA, INRAE, …), mais aussi avec les acteurs économiques du territoire.

Présent dans les domaines du calcul et grands systèmes distribués, logiciels sûrs et systèmes embarqués, la modélisation de l’environnement à différentes échelles et la science des données et intelligence artificielle, le Centre Inria de l’Université Grenoble Alpes participe au meilleur niveau à la vie scientifique internationale par les résultats obtenus et les collaborations tant en Europe que dans le reste du monde.

La théorie des valeurs extrêmes constitue un champ central de la statistique moderne, en particulier pour la modélisation des événements rares. Dans le cas des distributions à queues lourdes (Pareto, Cauchy, etc...), l’indice des valeurs extrêmes (aussi appelé indice de queue) permet de caractériser la décroissance asymptotique de la fonction de répartition. Il joue un rôle clé dans la compréhension des phénomènes extrêmes. L’estimation de cet indice reste un problème difficile : les estimateurs classiques (tels que
l’estimateur de Hill) souffrent d’un compromis biais-variance très sensible, fortement lié au choix du seuil ou du nombre d’observations extrêmes retenues. Nous nous focaliserons sur le cas de données sous forme de tranches : les observations individuelles ne sont pas disponibles, seules sont connues leur appartenance à certaines tranches, comme c’est le cas par exemple pour des revenus.

• Revoir le cadre théorique de la théorie des valeurs extrêmes et des distributions à queues lourdes.
• Proposer une adaptation de l’estimateur de Hill au cas de données par tranches.

• Établir le comportement asymptotique du nouvel estimateur.
• Implémentation numérique (Python/R) .
• Évaluer rigoureusement, par des simulations, les performances de cet estimateur sur différentes classes de lois à queues lourdes.
• Discuter le problème du choix de seuil dans ce nouveau cadre.
• Appliquer l’estimateur sur des données réelles de revenu ou de patrimoine

Profil recherché :
Étudiant(e) de Master 2 en mathématiques appliquées, statistique ou probabilités. Solides connaissances en probabilités et statistique inférentielle. Goût pour l’analyse théorique et l’implémentation numérique

• Restauration subventionnée
• Transports publics remboursés partiellement
• Possibilité de télétravail 
• Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
• Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)

• Gratification horaire: 4,35 euros brut